本文从以下七个方面抽象了《义务阐明数学课程尺度（2022年版）》的特色：厘清数学中枢教学与“四基”“四能”的关系；强调数学学问与中枢教学的举座性、一致性和阶段性；在数与代数规模增多代数推理，补都逻辑推理短板；在图形与几何规模把尺规作图行动数学探究技能，加强几何直不雅；在统计与概率规模增多数据分组，适合大数据时期的条目；在综合与实践规模强调跨学科主题式学习，促进育东谈主方式和学习方式的变革；细化评价与查考命题建议，留心已毕教、学、考的一致性。
义务阐明数学课程尺度篡改始于2019年，至2022年4月崇拜公布《义务阐明数学课程尺度（2022年版）》（以下简称《数学课标（2022年版）》），历时3年。《数学课标（2022年版）》从课程性质、课程理念、课程内容、课程评价、课程引申等方面擘划了将来10年我国义务阐明数学课程的蓝图。抽象地说，它有如下特色：
一、厘清数学中枢教学与“四基”“四能”的关系
《数学课标（2022年版）》提议了“三会”（即数学中枢教学）的课程总标的，具体包括“四基”“四能”和情谊气魄价值不雅三个维度。厘清“三会”与“四基”“四能”的关系是《数学课标（2022年版）》眷注的要点。
（一）数学中枢教学(“三会”)与“四基”“四能”的关系
数学中枢教学即“三会”，具体包括“四基”“四能”和情谊气魄价值不雅三个维度。“三会”“四基”“四能”和情谊气魄价值不雅都是通过数学活动取得的。
“四基”是培养学生数学中枢教学的沃土，它从数学学问、技能、想想、设施四个维度为数学中枢教学的培养提供赞成。学生在数学活动经过中，掌捏基础学问和基本技能，取得基本想想设施，积贮基本活动申饬，最终达到“三会” 。“四能”是落实经过性标的、促进学生数学想考、发展学生数学中枢教学的灵验载体，它在发现问题、提议问题、分析问题和处治问题的经过中促进了数学中枢教学的滋长、养成和发展。学生通过数学活动，在栽植发现问题和提议问题智商的同期，学会用数学的眼神的不雅察现实全国；在栽植分析问题智商的同期，学会用数学的想维想考现实全国；在栽植处治问题智商的同期，学会用数学的谈话抒发现实全国。“四基”“四能”是发展学生中枢教学的灵验载体，中枢教学对“四基”“四能”提议了更高条目。[1]“情谊气魄价值不雅”是体现数学学科育东谈主价值的遑急方针，它是培养学生数学中枢教学的“能源系统”，与“四基”“四能”互相赞成，共同导向数学中枢教学，为学生的终生学习与发展奠定基础。
（二）数学中枢教学在不同学段弘扬出不同水平
数学中枢教学具有高度的举座性、一致性和发展性，它是通过数学活动逐步造成与发展的正确价值不雅、想维品性与时弊智商。数学中枢教学在不同学段的弘扬，既有一致性，也有一个发展的经过。学生在小学阶段、初中阶段和高中阶段的融会发展具有昭着的阶段特征，与之对应的数学课程条目也存在互异，因此，如表1所示，数学中枢教学的弘扬分为不同的档次（不包含各学段共有的应宅心志和调动意志）。
表1数学中枢教学在不同学段的弘扬
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京东方科技集团党委书记、副董事长冯强在致辞中表示，中国击剑队一直诠释着“为国争光、顽强拼搏”的中华体育精神，与中国击剑队一样，BOE（京东方）也带领着中国显示产业从无到有、从弱到强，成为全球半导体显示领导者。BOE（京东方）坚持“屏之物联”发展战略，不断推动显示技术与物联网技术、数字技术深度融合，也正是这样的发展理念，让我们的产品融入了各种应用场景。作为中国击剑队首席战略合作伙伴，BOE（京东方）一直关注并支持中国击剑事业的发展，为中国击剑队提供了定制化智慧物联解决方案，推动体育产业朝着科技化和智能化新时代加速迈进。未来，BOE（京东方）将继续与中国击剑队携手并进，为中国体育事业的发展贡献更大力量。
小学阶段的弘扬侧重于意志，主如果指基于申饬的感悟，造成初步的意志；初中阶段的弘扬飞腾为不雅念，主如果指基于认识的瓦解，造成相对明确的不雅念；高中阶段的弘扬主如果具出奇学特征的想维品性和时弊智商，侧重于数学抽象、推理与建模的智商。数学意志是一种基于申饬的感悟（理性瓦解）；数学不雅念是一种基于认识的瓦解（理性瓦解）；时弊智商是一种基于问题处治的健硕的神志特征。数学中枢教学在不同阶段的条目与水平有所互异，但在数学实验上是一致的。举例，小学“数感、量感、象征意志”，初中“抽象智商”，高中“数学抽象”，实验上都是一种从万般事物中抽象出数目关系与空间体式的经过。数学中枢教学在不同数学规模中的弘扬存不同的体式，但在神志特征上是一致的，举例几何推理与代数推理。
如表2所示，《数学课标（2022年版）》分辩和明确了小学和初中两个学段的不同条目。举例把“数感”“象征意志”行动小学阶段的条目，并在小学阶段新增“量感”行动数学中枢教学的主要弘扬之一。而2011版课标的十个“中枢认识”是通盘义务阐明阶段的条目，对小学和初中两个学段未作念分辩。[2]《数学课标（2022年版）》以中枢教学为干线构建了“学业质地尺度”，使得中枢教学成为学业评价与查考命题的依据。
表2 2022版课标中中枢教学的“主要弘扬”与2011版课标中的“中枢认识”的商酌与区别
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二、强调数学学问与中枢教学的举座性、一致性和阶段性
数学学问是一个举座，数学教学必须进行举座性教学筹算，数学学习应该解雇学生的融会规定，螺旋式飞腾。数学中枢教学亦然一个举座，它的培育也必须分阶段逐步引申。《数学课标（2022年版）》条目把数学学问体系和中枢教学的培育交融起来。
（一）举座把捏数学学问体系和中枢教学结构
应改变过于留心以课时为单元的教学筹算，鼓舞单元举座教学筹算，体现数学学问之间的内在逻辑关系，以及学习内容与中枢教学弘扬的关联。举座分析数学内容实验和学生融会规定，合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学学问和中枢教学主要弘扬，笃定单元教学标的，并落实到教学活动各个要道，举座筹算，分步引申，促进学生对数学教学内容的举座瓦解和把捏，逐步培养学生的中枢教学。在教学中要怜爱对教学内容的举座分析，匡助学生建树能体现数学学科实验、对将来学习有赞成兴味的结构化的数学学问体系。通过合适的主题整合教学内容，匡助学生学会用举座的、商酌的、发展的眼神看问题，造成科学的想维风俗，发展中枢教学。[3]
（二）把捏数学学问进阶、中枢教学进阶的阶段性引申
每一个特定的学习内容都具有培养联系中枢教学的作用，要留心建树具体内容与中枢教学主要弘扬的关联，在制订教学标的时将中枢教学的主要弘扬体当今教学条目中。要依据中枢教学的内涵和不同学段的主要弘扬，聚积具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主题、单元举座筹算教学标的，围绕单元标的细化具体课时的教学标的。充分阐明中枢教学导向的教学标的对教学经过的携带作用，在已毕学问进阶的同期，体现中枢教学的进阶。[4]构建内容结构既要眷注数学内容之间的逻辑商酌，又要眷注中枢教学举座性培养的条目；内容组织不仅要眷注数学内容的干线，也要眷注中枢教学培养的一致性；准确把捏每个学段每个主题的内容要乞降学业条目，解雇螺旋飞腾原则，使学生对数学学问的瓦解不停深远，体现中枢教学发展的阶段性。要左证数与代数、图形与几何、统计与概率规模的内容干线，以及综合与实践规模中的学习主题，挖掘教学内容中的中枢教学身分，走漏数学中枢教学在具体内容体系中的弘扬和发展水平，把捏该部天职容中需要要点眷注的数学中枢教学，使数学学习内容与中枢教学的培育良好地交融在一谈。表3体现了图形与几何规模教学内容与中枢教学的阶段性引申。
表3 图形与几何规模中枢教学发展的阶段性引申
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三、在数与代数规模增多代数推理，补都逻辑推理短板
（一）数与代数规模内容尺度的变化
数与代数规模内容尺度的变化如表4所示。在2011年版数学课标的初中图形与几何规模有推理或证明的内容，但在数与代数规模莫得推理或证明的内容，这让学生误认为独一几何才需要推理。为此，《数学课标（2022年版）》明确强调代数推理。
app表4 数与代数规模内容尺度的变化
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（二）代数推理的基本类型
1.基于运算的代数推理
例1 如果
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一个三位数的个位、十位、百位的数字之和好像被 3 整除，那么这个数不错被 3 整除。证明：设
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是一个三位数，图片
=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，河北省小程序开发显著(99a+9b)能被3整除，因此，如果a+b+c不错被3整除，那么图片
能被3整除。为了在运算的基础上构建代数推理体系，对代数认识不错给出基于运算的界说。举例，对相悖数，不错给出如下基于运算的界说：若a + b = 0，则称a、b互为相悖数。
2.基于几何直不雅的代数推理
例2 如图1，小明家、食堂、藏书楼在合并直线上。小明从家去食堂吃早餐，接着去藏书楼读报，然后回家。其中x 暗意时期，y 暗意小明离家的距离。
左证图象回应下列问题：
（1）食堂离小明家 km，小明从家到食堂用了 min。
（2）小明在食堂吃早餐用了 min。
（3）食堂离藏书楼 km，小明从食堂到藏书楼用了 min。
（4）藏书楼离小明家 km。小明从藏书楼回家的平均速率是 。
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四、在图形与几何规模把尺规作图行动数学探究技能，加强几何直不雅
（一）图形与几何规模内容尺度的变化
图形与几何规模内容尺度的变化如表5所示。《数学课标（2022年版）》在图形与几何规模把尺规作图从初中前置到小学，不仅不错使它成为学习与瓦解几何的器用，何况有助于创设不同水平的“数学探究”活动。
表5 图形与几何规模内容尺度的变化
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（二）对五种基本作图的处理
对尺规作图的教学，不成仅要肆业生记取作图轨范，会按轨范操作，而应“教想维”——以尺规作图为载体，栽植学生的想维水平。《数学课标（2022年版）》把“作一条线段等于已知线段”前置到第二学段，分两步作出给定长度的线段。[5]其他四种基本作图仍然安排在第四学段。不错左证角的大小的相比设施得出“作一个角等于已知角”的设施。
由于角和线段都是轴对称图形，是以不错左证轴对称性质分别得出作角平分线和作线段垂直平分线的设施。如果先探索作角平分线的设施，那么可由此得出过直线上少量作已知直线垂线的设施（即作平角的角平分线），从而不错得出作线段垂直平分线的设施，临了可得出过直线外少量作已知直线垂线的设施。如果先探索作线段垂直平分线的设施，那么可由此得出过少量作已知直线垂线的设施，而作角平分线可转变为作线段的垂直平分线。
（三）把尺规作图行动数学探究技能，加强几何直不雅
几何作图是将“设想”的几何认识“构造”（存在性）出来的基本道路，有助于对几何认识过甚关系的直不雅瓦解，造成初步的几何直观。在2011年版数学课标中，由于尺规作图安排的位置较靠后，影响了早期的直不雅诓骗。《数学课标（2022年版）》在几何的初学阶段，把尺规作图的教学在直不雅的层面上伸开，主要主见是让学生资格认识（图形）的“构造”，造成直不雅的瓦解。尺规作图是匡助学生从理性到理性，从直不雅操作到逻辑推理，并建树几何直观的灵验器用，因此，在几何认识的造成与发展经过中应尽可能地多给学生尺规作图的契机。应该把尺规作图行动合情推理的技能，用尺规作图去发现论断，然后用演绎推理证明论断。
例3 用尺规作图探索三角形三边的关系。问题：咱们知谈，三角形是由三条线段组成的，那么，给你三条线段，你好像用直尺和圆规作出一个三角形吗？（1）a=1，b=8，c=10。图片
（2）a=2，b=8，c=10。图片
（3）a=3，b=8，c=10。图片
发现论断：三角形的任何双方的和大于第三边。证明论断：左证“两点之间线段最短”可证。五、在统计与概率规模增多数据分组，适合大数据时期的条目
统计与概率规模内容尺度的变化如表6所示。《数学课标（2022年版）》增多揣测加权平均数的漫衍式揣测设施，以及按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的设施，都是为了适合大数据时期的条目。
表6 统计与概率规模内容尺度变化
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在大数据分析中，数据的分组是遑急的设施之一。固然不错有万般设施对数据进行分组，可是，使得“组内离差平方和达到最小”的设施是最传统的，也黑白常合理的。[6]
四分位数是指在统计学中把所出奇值由小到大成列并分红四等份，处于三个分割点位置的数值。四分位数是通过3个点将全部数据平分为4部分，其中每部分包含25%的数据。如果把一组数据从小到大排序，用m50暗意中位数，称为50%的百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别暗意S和T的中位数，那么，所出奇据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%。这么，m25、m50、m75这三个数值把所出奇据分为个数极端的四个部分，因此称为四分位数。与中位数的揣测设施近似，揣测四分位数时，率先对数据进行排序，然后笃定四分位数场所的位置，该位置上的数值等于四分位数。
四分位数在统计学中的箱线图绘图方面应用很昔日。如图2所示，所谓箱线图等于由一组数据的5个特征值，即数据的最大值、最小值、中位数m50和两个四分位数m25、m75，绘图的一个箱子和两条线段的图形，这种直不雅的箱线图不仅能响应出一组数据的漫衍特征，何况还不错进行多组数据的分析相比。[7]
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六、在综合与实践规模强调跨学科主题式学习，促进育东谈主方式和学习方式的变革
综合与实践规模强调跨学科主题式学习，初中阶段跨学科主题式学习的教学条目如表7所示。
表7 跨学科主题式学习的教学条目
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如图3，不错通过“'比’的应用”这一样貌式学习，让学生感受数学与社会糊口、东谈主文艺术和科学期间的交融。活动前，老师应参考学生的个东谈主申饬和已有的学问积贮等筹算一个包含几许子主题的完好可行的活动决策。
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七、细化评价与查考命题建议，留心已毕教、学、考的一致性
《数学课标（2022年版）》给出了学业质地尺度，从“四基”“四能”及情谊气魄价值不雅三个维度来评估学生中枢教学达成和发展情况，明确“学到什么进度”，教导和匡助老师把捏教学深度与广度，为讲义编写、教学引申、查考评价等提供依据。内容尺度从“内容条目”“学业条目”和“教学辅导”三方面呈现，不仅明确了 “教什么”“教到什么进度”，何况强化了“怎么教”的具体携带。“内容条目”主要描述学习的界限和条目；“学业条目”主要明确学段纵容时学习内容与联系中枢教学所要达到的进度；“教学辅导”主如果针对学习内容和达成联系中枢教学而提议的教学建议。可按如图4所示的结构瓦解《数学课标（2022年版）》的主要内容，从中不错看出它留心已毕教、学、考的一致性。
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要以数学中枢教学的测评为导向，以学业质地尺度为依据，建树标的多元、方式万般、怜爱经过、促进东谈主东谈主发展的评价体系。《数学课标（2022年版）》还对学业水平查考（中考）提议了命题建议：（1）在纸笔测试中，要合理筹算客不雅题与主不雅题的比例，原则上客不雅题分值要低于主不雅题分值；主不雅题要探索命制问题处治及多学科交融类试题。（2）符合精减题量，要堤防减少单纯查考技能老练性的题目，保证学生有豪阔的作答时期。（3）幸免试题命制套路化倾向，减少机械刷题等不良欢快的发生。
参考文件
[1] [3][4][5][6][7][8][9]中华东谈主民共和国阐明部.义务阐明数学课程尺度(2022年版)[S].北京:北京师范大学出书社,2022:84,85,85,29,164,166,77,88.
[2]中华东谈主民共和国阐明部.义务阐明数学课程尺度(2011年版)[S].北京：北京师范大学出书社，2011.
本文开始于《基础阐明课程》杂志2022年第10期（上）第12—20页小程序开发资讯，原文的标题是“从七大变化把捏数学篡改要义——以《义务阐明数学课程尺度（2022年版）》初中部分为例”。
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