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有许多不同的口头不错惩办数学优化问题。你不错使用贪默算法（Greedy algorithms）、料理策动（Constraint programming）、夹杂整数策动（Mixed integer programming）、遗传算法（Genetic algorithms）、局部搜索（Local search）等。笔据问题的鸿沟和类型，以及盼愿的解的质料，不同的技能可能会有不同的后果。
这篇著述概括不同的用于惩办闹翻优化问题的启发式口头。领先，我将诠释描摹一个优化问题所需的三个构成部分。然后，我将诠释一些常见的且后果邃密的搜索启发式口头。
优化问题
要数学地界说一个优化问题，你需要以下三个构成部分：决策变量（Decision variables）、料理（Constraints）和指标（Objective）。
让咱们来看一个浅易的例子。你是一家微型快递公司雇主，每送一个包裹你皆会赚取不同的金额。送货车的空间是有限的。快递公司但愿在每次送货中尽可能地送出总价值最高的包裹。你应该选拔哪些包裹来配送呢？
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决策变量
决策变量不错取不同的值。指标是找到决策变量的最好值。什么是最好值？这取决于指标和料理条目。在快递例子中，每个包裹皆有一个二元决策变量。要是包裹不会被送出，则变量为0；要是包裹会被送出，变量为1。
料理条目
料理条目是指截止解的范围或步调哪些情况是不可给与的。通过正确地建筑这些条目，你不错确保找到一个既适合本体需求又省略在实验中执行的惩办决策。在快递例子中，你弗成送出通盘的包裹，因为送货车的空间是有限的。要是送货车的最大容量为600，你需要添加一个料理条目，确保选拔的包裹总数不跨越这个截止。
指标
指标是在优化问题中你想要最大化或最小化的部分。快递公司的指标是选拔最有价值的包裹进行配送。在指标函数中，你但愿最大化所选拔包裹的总价值。
要是问题界说适合（即存在可行解），那么优化问题老是存在至少一个最优解的。找到这些最优解之一可能很繁难，尤其是当问题鸿沟大且复杂时。本文参议的通盘技能并弗成保证找到最优解，但要是你正确应用它们于大型问题，它们可能比使用料理或夹杂整数策动技能的解更快。
优化技能
你不错使用不同的启发式口头（Heuristics）来惩办优化问题。这里，我将诠释其中一些口头。
我假定你仍是熟练暴极力解法，它是尝试通盘可能的解并追踪最好解的历程。另一种你可能知谈的技能是动态策动，它将问题领悟为较小的子问题。当问题鸿沟较小时，暴极力解和动态策动是完好意思不错使用的。但当问题鸿沟加多时，它们会耗时过长且服从低下。暴极力解和动态策动并不是启发式口头，因为它们并不会减少搜索空间。你不错选拔将暴极力解与局部搜索或遗传算法联结起来，通过系统地测试一个较小子相连的通盘可能解（暴极力解）。
贪默算法
要惩办快递公司的问题，一个浅易的口头是使用贪默算法。它们提供了一个基线，而且省略相等快速地给出惩办决策。贪默算法的念念路是，你束缚选拔包裹装进送货车，但不是疲塌选拔，而是从价值最高的包裹入手。你重迭这个历程，秩序选拔价值较高的包裹，直到送货车的容量被完好意思行使。假定送货车的最大容量是60，以下是咱们选拔的包裹：
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还有其他口头不错决定下一个包裹。通过将每个包裹的价值与其大小相除，不错得到每个包裹的单元尺寸的价值。你不错将其描摹为价值密度。通过选拔单元尺寸价值最高的包裹，有可能建议更好的惩办决策。
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贪默算法的一个优点是它速率快。但关于更复杂的问题，在大多数情况下，解远非最优。
局部搜索
局部搜索相等直不雅。它的责任旨趣如下：你从一个运行解入手，通过迟缓对这个解进行小幅治愈来晋升它的后果。每次治愈皆是为了使指标函数的值更高。你束缚重迭这个历程，直到找不到任何进一步晋升指标函数的小治愈为止。
让咱们再次来看快递的例子。咱们不错从一个解入手：
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局部迁徙不错是用一个未选中的包裹替换一个已选中的包裹。咱们时刻把稳容量截止，尝试在每次局部迁徙时皆得志这个料理条目。一个迁徙的例子不错是：
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通过这个迁徙，新的指标值为115。咱们将值较低的包裹从选拔中移除，并添加值较高的包裹，同期仍然保持一个可行的解。
通盘你不错通过应用一个局部迁徙达到的可能解被称为刻下解的邻域。
你弗成超出送货车的容量截止。因此在这种情况下，要是一个包裹比任何其他包裹皆大，即使其价值很高，咱们也恒久不会选拔这个包裹！
这是局部搜索的一个纰谬：你可能会堕入局部最优解：
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为了克服这个问题，有一些口头。你不错选拔一次交换多个包裹，并将其视为一个迁徙。通过这么作念，小程序开发公司邻域扩大了，不错达到更多的解。
你也不错选拔从多个解入手，而不是只是一个。然后你对每个解重迭交换的历程，这称为迭代局部搜索。
另一种口头是选拔以一定概率使指标变差的操作：
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要是温度参数较高，给与使指标值下跌的迁徙的概率就高。要是温度较低，这个概率就低。模拟退火（Simulated annealing）行使了这种概率。它以高温入手，然后渐渐镌汰。这意味着在入手时，你是在解空间中进行立时游走。当温度镌汰时，搜索变得局部化。模拟退火在繁难的基准测试上进展出色。
临了，我想提到的一种掩盖局部最优解的技能是禁忌搜索（Tabu search）。禁忌搜索的主见是纪录你仍是探访过的解，不允许再次回到它们。将通盘之前的解保存在内存中可能会很娴雅。你不错选拔存储过渡情景或保持固定大小的禁忌列表。
不错将迭代局部搜索、模拟退火和禁忌搜索等技能联结起来使用。
遗传算法
你也不错选拔使用遗传算法。遗传算法的中枢观念是效法当然选拔的历程，每个解皆被称为一个个体。算法从一个由多个个体构成的运行种群入手。然后，你估计每个个体的适合度，它暗意解的优劣。适合度最高的个体，即进展最好的解，会被选出来进行养殖，以产生下一代的解。
在快递例子中，每个包裹是一个基因，不错取0或1的值。运行种群包含四个个体，可能如下所示：
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交叉:交换最优个体的基因，直到交叉点。
咫尺咱们选拔适合度最高的个体（指标值最高的）来产生后代。在这个例子中，个体2和4具有最高的适合度。产生后代的常见口头是立时选拔一个交叉点，并在这个交叉点之前交换基因。
下一步是突变。咱们以较低的立时概率翻转一些基因，在这个例子中，取0.14（1除以7，7是包裹的数目）。这是一个迫切的要道，因为咱们但愿保持千般性，并瞩目过早料理。咱们将突变后代1：
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突变:以一定概率将一个基因从0 -> 1或1 -> 0治愈。
一号球分析：上期开出奖号05，该位最近10期出现范围在01-07之间，中位号码为04，其中小于中位号码的奖号开出6次，大于中位号码的奖号出现3次，中位号码04开出1次，本期预计该位继续在中位号码以上出现，看好号码08。
咫尺，咱们将估计新个体的适合度。种群的大小是固定的。适合度最低的个体将被淘汰。
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这里是完满的算法：
创建运行种群。
重迭直到料理：
选拔适合度最高的个体。
选拔一个交叉点以创建后代。突变基因。
估计适合度，部分个体被淘汰。
使用遗传算法时，也有可能堕入局部最优。不错通过多种神志克服这一问题。你不错创建运行种群的子集，并在选拔阶段进行立时化。这不错瞩目在选拔历程中一再使用疏浚的种群。幸免局部最小值的另一种口头是给以那些存活时刻较长的个体和/或与其他个体更为特有的个体出奇的奖励，因为它们可能有助于找到一个更具深广性的解。
夹杂技能
临了参议的快速找到高质料解的口头是联结不同的技能。
举例，大邻域搜索即是将局部搜索与料理策动（CP）或夹杂整数策动（MIP）联结在沿路。CP和MIP的纰谬是它们在靠近大鸿沟问题时可能会际遇繁难，而且需要深广时刻来获取最优解。通过将局部搜索与CP或MIP联结起来，不错得到两者的优点。你不错用CP或MIP惩办微型子问题，并通过局部搜索选拔新的子问题。
大邻域搜索的要道是：
从问题的一个可行解入手。不错使用任何你心爱的技能找到一个解。
重迭直到得志某一圭臬：
选拔一个邻域（问题的一部分）。
优化这个子问题（使用CP或MIP）。
在求解历程中，你要追踪最好解。邻域不错通过举例固定一组变量来界说。
夹杂口头的另一个例子是牵记算法。牵记算法联结了遗传算法和局部搜索。
在这篇著述中小程序开发资讯，你看到了不同的用于惩办数学优化问题的启发式口头。但愿你不错通过局部搜索、遗传算法或夹杂口头快速找到优化问题的惩办决策！还有其他情理且进展邃密的搜索启发式口头，如粒子群优化、蚁群优化和立时纯碎。
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